您作为被打伤者，不能直接申请伤残鉴定，需要公安机关的委托书。根据伤残鉴定的流程，发生伤害案件后，当事人需先向公安机关报案，公安机关受理案件后会向当事人提出鉴定需求，并出具鉴定委托书。您需凭此委托书前往法医门诊提出鉴定要求。这一流程符合《公安机关办理伤害案件规定》中的相关要求，确保了鉴定程序的合法性和公正性。
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从法律角度，打人者应承担以下法律责任：首先，打人者需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费用、误工费等；其次，如果打人行为构成故意伤害罪，还需承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役等刑罚。具体法律责任需根据打人者的行为性质、伤害程度等因素综合判断。
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如果您对鉴定结果有异议，可以采取以下措施：首先，您可以向出具鉴定结果的法医门诊提出复议申请，要求重新鉴定；其次，如果复议结果仍不满足您的要求，您可以向上一级公安机关的法医门诊申请重新鉴定。通过这些途径，您可以维护自己的合法权益，确保鉴定结果的公正性。